Aljabar Linear Contoh

$4 x + 2 = 5 y - 3$ , $y = 3 x - 1$

Langkah 1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 5 y - 3 - 2, y = 3 x - 1$

Langkah 2

Kurangkan $5 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y = 3 x - 1$

Langkah 3

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x - 5 y = - 3 - 2, y - 3 x = - 1$

Langkah 4

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 3 - 2 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangi $2$ dengan $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 5.2

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 5.3

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 1 + 3 (- \frac{5}{4}) & - 1 + 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & - \frac{11}{4} & - \frac{19}{4} \end{array}]$

Langkah 5.4

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{4}{11}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{4}{11}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ - \frac{4}{11} \cdot 0 & - \frac{4}{11} (- \frac{11}{4}) & - \frac{4}{11} (- \frac{19}{4}) \end{array}]$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 5.5

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 5.5.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 6

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

Langkah 8

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{10}{11} \\ \frac{19}{11} \end{array}]$